积分三两事

常数问题

嗯，这里的不定积分默认不加常数 $C$

具体原因可以戳 👉 虚调子：(2022)不定积分的一个根本性问题

大概来讲嘛...原因就是，简单的 $+C$ 修正对于很多函数并不直接成立，需要细致严谨的讨论才能确定最终的常数修正情况

举一个简单的例子

$\begin{aligned}\int\frac{1}{x}\mathrm{d}x=\log|x|+C\end{aligned}$

其实这是❌不完整的，完整结果应该是

$\begin{aligned}\int\frac{1}{x}\mathrm{d}x=\begin{cases}\log x+C_1&(x>0)\\\log (-x)+C_2&(x<0)\end{cases}\end{aligned}$

毕竟分段嘛，两个常数才行

为了规避很多复杂讨论，就统一忽略常数咯

错误问题

如果有任何错误请与我联系——平时会...有点粗心 ≡[。。]≡

感谢您的包容~

Contributors (From 2024-12-20) / Fran